Докажите что в любой выпуклый многоугольник М можно поместить прямоугольник, площадь которого не меньше 1/4 площади многоугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть у многоугольника M есть вершина A с наибольшими координатами по x и y. Проведем через эту вершину прямую, параллельную оси x и y. Пусть данная прямая пересекает многоугольник в точках B и C. Тогда точка B отрезает от точки C некоторый прямоугольник P1. Аналогично, точка C отрезает от точки B прямоугольник P2.

Если площадь одного из прямоугольников P1 или P2 не меньше 1/4 площади многоугольника, тогда задача решена и можно провести вертикальную прямую через начало координат параллельно вертикальной. В противном случае переберем все прямые, проведенные параллельно x и y, и найдем такую прямую, что один из двух прямоугольников, которые отрезает она от многоугольника M, имеет площадь равную 1/4 площади M.

Таким образом, мы можем доказать, что в любой выпуклый многоугольник можно поместить прямоугольник площади не меньше 1/4 площади многоугольника.