|а|=8 |b|=6 (ab)=30 градусов найти скалярное произведение векторов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Скалярное произведение двух векторов ( \vec{a} ) и ( \vec{b} ) можно найти по формуле:

[ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\theta) ]

где ( |\vec{a}| ) и ( |\vec{b}| ) обозначают длины векторов, а ( \theta ) - угол между ними.

У нас дано, что ( |\vec{a}| = 8 ) и ( |\vec{b}| = 6 ). Также дано, что угол ( \theta = 30^\circ ).

Подставляя данные в формулу:

[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 8 \cdot 6 \cdot \cos(30^\circ) ]

[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 48 \cdot \cos(30^\circ) ]

[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 48 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} ]

[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 24\sqrt{3} ]

Таким образом, скалярное произведение векторов ( \vec{a} ) и ( \vec{b} ) равно ( 24\sqrt{3} ).