Для решения данного уравнения нужно рассмотреть два случая: когда выражение |x-3| принимает положительное значение и когда принимает отрицательное значение.

Когда |x-3| >= 0, т.е. x-3 >= 0 и x-3 <= 0:

a) x - 3 >= 0
x >= 3

b) x - 3 <= 0
x <= 3

Когда |x-3| < 0, т.е. x-3 < 0 и x-3 > 0:

Условие x-3 < 0 невозможно, так как модуль всегда неотрицателен.

Теперь подставим значения x в уравнение и найдем решение:

x = 3:

2|3-3| + 3 - 1 + 2sin(π3/2) = 0
2|0| + 3 - 1 + 2sin(3π/2) = 0
20 + 3 - 1 - 2 = 0
2 = 0

Решение x = 3 не подходит.

x = 2:
2|2-3| + 2 - 1 + 2sin(π2/2) = 0
2|1| + 2 - 1 + 2sin(π) = 0
21 + 2 - 1 + 0 = 0
2 + 1 = 0
3 ≠ 0

Решение x = 2 не подходит.

Таким образом, данное уравнение не имеет решений.