1. Бросают три монеты. Какова вероятность того, что выпадет ровно 2 «орла», и при этом первой будет «решка»?
2. Бросают две кости. Какова вероятность того, что сумма выпавших очков будет равна 5 и при этом на первой кости очков будет больше, чем на второй?
3. Среди служащих некоторой компании 40% старше 40 лет, 30% курящих, при этом 20% и старше 40 лет, и курит. Какова вероятность того, что наугад выбранный человек: a) курит и моложе 40 лет; b) или курит, или старше 40 лет

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Вероятность того, что при броске трех монет, ровно 2 из них будут «орлами», а первой будет «решка», можно рассчитать по формуле биномиального распределения: P(X=k) = C(n,k) p^k (1-p)^(n-k), где n - количество испытаний (в данном случае 3 броска), k - количество успешных исходов (2 «орла»), p - вероятность успешного исхода (1/2 для выпадения «орла»).

P(X=2) = C(3,2) (1/2)^2 (1/2)^(3-2) = 3 1/4 1/2 = 3/8

Таким образом, вероятность того, что при броске трех монет ровно 2 из них будут «орлами», а первой будет «решка», равна 3/8.

Вероятность того, что сумма очков на двух костях будет равна 5, а на первой кости выпавших очков будет больше, чем на второй, равна 4/36 = 1/9.

a) Вероятность того, что наугад выбранный человек курит и моложе 40 лет можно рассчитать как произведение вероятности курения (30%) на вероятность того, что он моложе 40 лет (60%):

P(курит и моложе 40 лет) = 0.3 * 0.6 = 0.18 (или 18%)

b) Вероятность того, что наугад выбранный человек курит или старше 40 лет можно найти по формуле включения-исключения:

P(курит или старше 40 лет) = P(курящие) + P(старше 40 лет) - P(курящие и старше 40 лет)
P(курит или старше 40 лет) = 0.3 + 0.4 - 0.2 = 0.5 (или 50%)