Найдите площадь фигуры , ограниченной линиями : y=x , y = 1/x , x=2 , x = 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данная фигура представляет собой область между графиками функций y=x и y=1/x, ограниченную линиями x=0 и x=2.

Первым шагом необходимо найти точки пересечения графиков функций y=x и y=1/x. Подставляя y=x в уравнение y=1/x, получаем уравнение x=1/x, которое имеет решение x=1 и x=-1. Эти точки соответствуют пересечениям графиков.

Теперь необходимо найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями. Поскольку фигура симметрична относительно оси y, то достаточно найти площадь одной из половин. Площадь одной половины будет равна интегралу от (1/x - x) dx на интервале от x=-1 до x=1. Вычислив данный интеграл, получаем:

∫(1/x - x) dx = ln|x| - (x^2)/2] от -1 до 1 = (ln(1) - 1/2) - (ln(1) - 1/2) = 0

Следовательно, площадь фигуры, ограниченной линиями y=x, y=1/x, x=2 и x=0 равна 0.