Перепишем выражение в виде $(7^{\frac{1}{2}})^8$, заметим, что $\sqrt{8}=2^3$, поэтому $8 = 2^3$.
Тогда мы можем записать наше выражение как $(7^{(2^{\frac{1}{2}})})^3 = (7^2)^3 = 49^3$.
Вычислим значение $49^3$:
$49 \times 49 = 2401$,
$2401 \times 49 = 117649$.
Итак, значение выражения $7^{\sqrt{8}^7}$ равно $117649$.
Перепишем выражение в виде $(7^{\frac{1}{2}})^8$, заметим, что $\sqrt{8}=2^3$, поэтому $8 = 2^3$.
Тогда мы можем записать наше выражение как $(7^{(2^{\frac{1}{2}})})^3 = (7^2)^3 = 49^3$.
Вычислим значение $49^3$:
$49 \times 49 = 2401$,
$2401 \times 49 = 117649$.
Итак, значение выражения $7^{\sqrt{8}^7}$ равно $117649$.