(x-1)^4=1
Ответ: x=0, x=2
Как решить (подробно) не раскрывая степень разности? Не подбором.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения уравнения сначала раскроем степень разности по формуле (a-b)^4 = a^4 - 4a^3b + 6a^2b^2 - 4ab^3 + b^4:

(x-1)^4 = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1

Теперь приравняем полученное уравнение к 1:

x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1 = 1

Упростим уравнение, вычитая 1 с обеих сторон:

x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x = 0

Дальше факторизуем выражение:

x(x^3 - 4x^2 + 6x - 4) = 0

После этого можно заметить, что уравнение x^3 - 4x^2 + 6x - 4 = 0 имеет корни 0 и 1, потому что f(0) = -4, f(1) = -1.

Таким образом, уравнение (x-1)^4 = 1 имеет два корня: x = 0 и x = 1.