Докажите ,что уравнение x^2+2 =5y не имеет решений в целых числах

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что если x - четное число, то x^2 будет кратно 4, значит левая часть уравнения будет кратна 4, а правая не будет кратна 4.
Аналогично, если x - нечетное число, то x^2 будет иметь остаток 1 при делении на 4, что означает, что левая часть уравнения будет иметь остаток 3 при делении на 4, а правая не будет кратна 4.
Таким образом, для любых целых чисел x и y уравнение x^2 + 2 = 5y не имеет решения, так как левая и правая части уравнения не удовлетворяют условию сравнения по модулю 4.