Решение:
Дано: √(x+17) - √(x+1) = 2
Для решения данного уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат:
(√(x+17) - √(x+1))^2 = 2^2(x+17) - 2√((x+17)(x+1)) + (x+1) = 42x + 18 - 2√(x^2 + 18x + 17) = 4
Теперь выразим √(x^2 + 18x + 17):
2√(x^2 + 18x + 17) = 2x + 14
√(x^2 + 18x + 17) = x + 7
Возводим обе части уравнения в квадрат:
x^2 + 18x + 17 = (x + 7)^2x^2 + 18x + 17 = x^2 + 14x + 494x = 32x = 8
Ответ: x = 8.
Решение:
Дано: √(x+17) - √(x+1) = 2
Для решения данного уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат:
(√(x+17) - √(x+1))^2 = 2^2
(x+17) - 2√((x+17)(x+1)) + (x+1) = 4
2x + 18 - 2√(x^2 + 18x + 17) = 4
Теперь выразим √(x^2 + 18x + 17):
2√(x^2 + 18x + 17) = 2x + 14
√(x^2 + 18x + 17) = x + 7
Возводим обе части уравнения в квадрат:
x^2 + 18x + 17 = (x + 7)^2
x^2 + 18x + 17 = x^2 + 14x + 49
4x = 32
x = 8
Ответ: x = 8.