Для вычисления площади фигуры ограниченной данными двумя функциями, необходимо найти точки их пересечения.
Уравнения y = -x^2 и y = -2 - 3x можно приравнять-x^2 = -2 - 3-x^2 + 3x + 2 = 0
Решив квадратное уравнение, получим два корня: x = -1 и x = 2.
Теперь найдем соответствующие значения yПодставим x = -1 в уравнение y = -x^2y = -(-1)^2 = -1
Подставим x = 2 в уравнение y = -2 - 3xy = -2 - 3 * 2 = -8
Таким образом, точки пересечения графиков функций y = -x^2 и y = -2 - 3x: (-1, -1) и (2, -8).
Далее, необходимо посчитать площадь между этими двумя кривыми. Для этого вычислим определенный интеграл разности y = -2 - 3x и y = -x^2:
S = ∫[a; b] (f(x) - g(x)) dx, где f(x) = -2 - 3x и g(x) = -x^2, a = -1, b = 2
S = ∫[-1; 2] (-2 - 3x + x^2) dS = ∫[-1; 2] (x^2 - 3x - 2) dS = ((1/3)x^3 - (3/2)x^2 - 2x) [-1; 2S = ((1/3)2^3 - (3/2)2^2 - 22) - ((1/3)(-1)^3 - (3/2)(-1)^2 - 2(-1)S = (8/3 - 6 - 4) - (-1/3 - 3/2 + 2S = 14/3 + 2 - (1/3 - 3/2 + 2S = 20/3 - 1/3 + 3/S = 19/3 + 3/S = 19/3 + 9/S = 19/3 + 3/S = (38 + 9) / S = 47/6
Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = -x^2 и y = -2 - 3x, равна 47/6 или примерно 7.83.
Для вычисления площади фигуры ограниченной данными двумя функциями, необходимо найти точки их пересечения.
Уравнения y = -x^2 и y = -2 - 3x можно приравнять
-x^2 = -2 - 3
-x^2 + 3x + 2 = 0
Решив квадратное уравнение, получим два корня: x = -1 и x = 2.
Теперь найдем соответствующие значения y
Подставим x = -1 в уравнение y = -x^2
y = -(-1)^2 = -1
Подставим x = 2 в уравнение y = -2 - 3x
y = -2 - 3 * 2 = -8
Таким образом, точки пересечения графиков функций y = -x^2 и y = -2 - 3x: (-1, -1) и (2, -8).
Далее, необходимо посчитать площадь между этими двумя кривыми. Для этого вычислим определенный интеграл разности y = -2 - 3x и y = -x^2:
S = ∫[a; b] (f(x) - g(x)) dx, где f(x) = -2 - 3x и g(x) = -x^2, a = -1, b = 2
S = ∫[-1; 2] (-2 - 3x + x^2) d
S = ∫[-1; 2] (x^2 - 3x - 2) d
S = ((1/3)x^3 - (3/2)x^2 - 2x) [-1; 2
S = ((1/3)2^3 - (3/2)2^2 - 22) - ((1/3)(-1)^3 - (3/2)(-1)^2 - 2(-1)
S = (8/3 - 6 - 4) - (-1/3 - 3/2 + 2
S = 14/3 + 2 - (1/3 - 3/2 + 2
S = 20/3 - 1/3 + 3/
S = 19/3 + 3/
S = 19/3 + 9/
S = 19/3 + 3/
S = (38 + 9) /
S = 47/6
Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = -x^2 и y = -2 - 3x, равна 47/6 или примерно 7.83.