Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями у=-х^2 и у=-2-3х

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления площади фигуры ограниченной данными двумя функциями, необходимо найти точки их пересечения.

Уравнения y = -x^2 и y = -2 - 3x можно приравнять:
-x^2 = -2 - 3x
-x^2 + 3x + 2 = 0

Решив квадратное уравнение, получим два корня: x = -1 и x = 2.

Теперь найдем соответствующие значения y:
Подставим x = -1 в уравнение y = -x^2:
y = -(-1)^2 = -1

Подставим x = 2 в уравнение y = -2 - 3x:
y = -2 - 3 * 2 = -8

Таким образом, точки пересечения графиков функций y = -x^2 и y = -2 - 3x: (-1, -1) и (2, -8).

Далее, необходимо посчитать площадь между этими двумя кривыми. Для этого вычислим определенный интеграл разности y = -2 - 3x и y = -x^2:

S = ∫[a; b] (f(x) - g(x)) dx, где f(x) = -2 - 3x и g(x) = -x^2, a = -1, b = 2

S = ∫[-1; 2] (-2 - 3x + x^2) dx
S = ∫[-1; 2] (x^2 - 3x - 2) dx
S = ((1/3)x^3 - (3/2)x^2 - 2x) [-1; 2]
S = ((1/3)2^3 - (3/2)2^2 - 22) - ((1/3)(-1)^3 - (3/2)(-1)^2 - 2(-1))
S = (8/3 - 6 - 4) - (-1/3 - 3/2 + 2)
S = 14/3 + 2 - (1/3 - 3/2 + 2)
S = 20/3 - 1/3 + 3/2
S = 19/3 + 3/2
S = 19/3 + 9/6
S = 19/3 + 3/2
S = (38 + 9) / 6
S = 47/6

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = -x^2 и y = -2 - 3x, равна 47/6 или примерно 7.83.