Найдите область определения функции y=(x^4-x^2)^-4
^-cтепень

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Функция y = (x^4 - x^2)^-4 является обратной к функции f(x) = (x^4 - x^2)^4.

Областью определения функции f(x) = (x^4 - x^2)^4 является множество всех действительных чисел x, таких что выражение (x^4 - x^2) имеет неотрицательное значение, то есть x^4 - x^2 ≥ 0.

Найдем корни уравнения x^4 - x^2 = 0:
x^2 (x^2 - 1) = 0
x^2 (x + 1) (x - 1) = 0

Отсюда получаем, что x = -1, 0, 1. Эти точки разбивают прямую на интервалы (-∞, -1), (-1, 0), (0, 1), (1, +∞).

Подставим в каждый из интервалов значение функции f(x) = (x^4 - x^2)^4. Если x лежит в интервале (-∞, -1) или (1, +∞), то x^4 - x^2 > 0, следовательно, значение функции f(x) = (x^4 - x^2)^4 > 0. В интервале (-1, 0) или (0, 1) точка x равна 0, и значение функции f(x) = (x^4 - x^2)^4 равно 0.

Таким образом, областью определения функции y = (x^4 - x^2)^-4 являются интервалы (-∞, -1) и (1, +∞), так как в этих интервалах выражение (x^4 - x^2) имеет неотрицательное значение.