Найти координаты центра и радиуса окружности 49x² - 42x - 54y + 9y² - 95=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала приведем уравнение окружности к каноническому виду:

49x² - 42x - 54y + 9y² - 95 =
49x² - 42x + 9y² - 54y = 9
49(x² - (42/49)x + (42/98)²) + 9(y² - (54/9)y + (54/18)²) = 95 + 49(42/98)² + 9(54/18)
49(x - 42/98)² + 9(y - 54/18)² = 95 + 882/2401 + 2916/32
49(x - 21/49)² + 9(y - 3)² = 95 + 882/2401 + 2916/32
49(x - 21/49)² + 9(y - 3)² = 95 + 882/2401 + 324/32
49(x - 21/49)² + 9(y - 3)² = 95 + 882/2401 + 2401/240
49(x - 21/49)² + 9(y - 3)² = (95*2401 + 882 + 2401) / 240
49(x - 21/49)² + 9(y - 3)² = (228195 + 882 + 2401) / 240
49(x - 21/49)² + 9(y - 3)² = 231478 / 240
(x - 21/49)² / (2401/49) + (y - 3)² / (2401/9) = 231478 / 2401

Таким образом, получили уравнение окружности в каноническом виде
(x - 21/49)² / (2401/49) + (y - 3)² / (2401/9) = 231478 / 2401

Сравнивая это уравнение с уравнением окружности в общем виде
(x - h)² + (y - k)² = r²

Мы можем найти, что центр окружности находится в точке (h, k) = (21/49, 3), а радиус равен r = sqrt(231478 / 2401).