Решите неравенство используя график квадратичной функции x² -5x +6<0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим график функции y = x² - 5x + 6. Это парабола, которая открывается вверх.

Находим корни уравнения x² - 5x + 6 = 0
D = (-5)² - 416 = 25 - 24 =
x1 = (5 + √1) / 2 =
x2 = (5 - √1) / 2 = 2

Таким образом, корни уравнения x² - 5x + 6 = 0 равны 2 и 3.

График функции проходит через точки (2,0) и (3,0). Он выше оси x между этими точками и ниже оси x вне их.

Теперь решим неравенство x² - 5x + 6 < 0. Мы видим, что неравенство выполняется между корнями уравнения, то есть при 2 < x < 3.

Итак, решением неравенства x² - 5x + 6 < 0 является интервал (2, 3).