Если двузначное число делится на число, вписанное с цифрами в противоположную последовательность, то получится 4/7. Вычислите это число,если известно,что сумма чисел равна 6.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим двузначное число как 10a + b, где a и b - цифры десятков и единиц соответственно.

Из условия задачи известно, что данное число делится на число 10b + a и при делении получается 4/7, а также что сумма цифр равна 6 => a + b = 6.

Таким образом, у нас есть два уравнения:
1) 10a + b = k(10b + a)
2) a + b = 6

Подставим в первое уравнение a = 6 - b:

10(6 - b) + b = k(10b + 6 - b)

60 - 10b + b = k(10b + 6 - b)

60 - 9b = k(9b + 6)

60 - 9b = 9kb + 6k

Так как данное число - двузначное, то a может быть равным только 1, 2, 3, 4 или 5. Подставим каждое значение и найдем k:

1) a = 1
60 - 9*1 = 6k + 9k
51 = 15k => k = 51 / 15 = 3.4 - не целое число, не удовлетворяет условиям

2) a = 2
60 - 9*2 = 6k + 9k
42 = 15k => k = 42 / 15 = 2.8 - не целое число, не удовлетворяет условиям

3) a = 3
60 - 9*3 = 6k + 9k
33 = 15k => k = 33 / 15 = 2.2 - не целое число, не удовлетворяет условиям

4) a = 4
60 - 9*4 = 6k + 9k
24 = 15k => k = 24 / 15 = 1.6 - не целое число, не удовлетворяет условиям

5) a = 5
60 - 9*5 = 6k + 9k
15 = 15k => k = 15 / 15 = 1 - удовлетворяет условиям

Таким образом, двузначное число равно 54.