В трапеции авсд се параллельна ав ае равно 8 см ед равно 10 см периметр есд равно 27 см найти а) среднюю линию трапецииб)периметр трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как в трапеции расстояние между параллельными сторонами называется высотой, то средняя линия трапеции будет равна среднему значению длины верхней и нижней сторон.
Таким образом, средняя линия трапеции равна (8 + 10) / 2 = 9 см.

Периметр трапеции вычисляется как сумма длин всех ее сторон. В данном случае, периметр трапеции равен 27 см, т.е. 8 + 10 + а + б = 27 см, где а и б - длины боковых сторон.
Таким образом, а + б = 27 - 8 - 10 = 9 см.

Так как треугольники aev и bsd подобны в силу соответственности, то соотношение сторон равно отношению высот этих треугольников, то есть
а/8 = б/10

Из уравнения а + б = 9 см можно выразить б через а: а + 10a/8 = 9, откуда а = 360/38 = 4,5. Найдём б: б = 9 - а = 9 - 4,5 = 4,5 см.

Таким образом, периметр трапеции равен 8 + 10 + 4,5 + 4,5 = 27 см.