Дана плоскость α и не лежащая в ней точка А. Через нее проведены плоскость β и прямая b, параллельные плоскости α. Докажите, что прямая лежит в плоскости β.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи следует, что плоскость α параллельна плоскости β, а прямая b параллельна плоскости α. Таким образом, плоскость β параллельна прямой b.

Теперь рассмотрим две параллельные прямые (прямую b и любую другую прямую, проходящую через точку А и лежащую в плоскости α) и плоскость α. Построим плоскость, проходящую через эти две прямые. Так как прямые параллельны, то полученная плоскость параллельна плоскости α.

Таким образом, получаем, что прямая b лежит в плоскости β, поскольку обе плоскости параллельны друг другу.