Решить СЛАУ.
[tex]\left[\begin{array}{ccc}3&2&2\\2&5&3\\3&4&4\end{array} = \begin{array}{ccc}3\\11\\9\end{array}[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной СЛАУ воспользуемся методом Крамера. Сначала найдем определитель матрицы коэффициентов:

[tex]det(A) = \begin{vmatrix}3&2&2\2&5&3\3&4&4\end{vmatrix} = 3\cdot(5\cdot4-3\cdot4) - 2\cdot(2\cdot4-3\cdot3) + 2\cdot(2\cdot4-5\cdot3) = 3\cdot8 - 2\cdot2 + 2\cdot(-7) = 24 - 4 - 14 = 6[/tex]

Теперь найдем определители матрицы при замене столбца свободных членов:

[tex]det(A_1) = \begin{vmatrix}3&2&2\11&5&3\9&4&4\end{vmatrix} = 3\cdot(5\cdot4-3\cdot4) - 2\cdot(11\cdot4-3\cdot9) + 2\cdot(11\cdot4-5\cdot9) = 6 - 8 + 14 = 12[/tex]

[tex]det(A_2) = \begin{vmatrix}3&3&2\2&11&3\3&9&4\end{vmatrix} = 3\cdot(11\cdot4-3\cdot9) - 3\cdot(2\cdot4-3\cdot3) + 2\cdot(2\cdot9-11\cdot3) = 30 - 9 + 15 = 36[/tex]

[tex]det(A_3) = \begin{vmatrix}3&2&11\2&5&11\3&4&9\end{vmatrix} = 3\cdot(5\cdot9-4\cdot11) - 2\cdot(2\cdot9-11\cdot3) + 11\cdot(2\cdot4-5\cdot3) = 3\cdot1 - 2\cdot3 + 11\cdot(-1) = 3 - 6 - 11 = -14[/tex]

Теперь найдем решения СЛАУ:

[tex]x = \frac{det(A_1)}{det(A)} = \frac{12}{6} = 2[/tex]
[tex]y = \frac{det(A_2)}{det(A)} = \frac{36}{6} = 6[/tex]
[tex]z = \frac{det(A_3)}{det(A)} = \frac{-14}{6} = -\frac{7}{3}[/tex]

Таким образом, решение данной СЛАУ: x = 2, y = 6, z = -7/3.