Найти все корни уравнения x^n+z=0 если z=(2+2*sqrt3i)/i где n=3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем знаменатель z. Умножим числитель и знаменатель на i, чтобы избавиться от дроби в знаменателе:

z = (2 + 2√3i) / i
z = (2i + 2√3i^2) / i (i^2 = -1)
z = (2i - 2√3) / i
z = 2 - 2√3i

Теперь подставим полученное значение z в уравнение x^n + z = 0:

x^3 + 2 - 2√3i = 0

Так как уравнение имеет степень 3, то у нас будет 3 различных корня. Для нахождения корней воспользуемся формулой для кубического уравнения:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Таким образом, x^3 + 2 - 2√3i = 0 можно представить в виде:

(x + (2 - 2√3i)^(1/3))(x^2 - x(2 - 2√3i)^(1/3) + (2 - 2√3i)^(2/3)) = 0

Теперь найдем корни уравнения. Так как (2 - 2√3i)^(1/3) имеет три корня, то мы можем найти их и подставить в формулу для x.