Значения функции на концах отрезка:f(0) = 0f(2) = 22^3 - 92^2 + 12*2 = 16 - 36 + 24 = 4
Найдем значение функции в критической точке, это можно сделать, взяв производную функции и приравняв её к нулю:f'(x) = 6x^2 - 18x + 126x^2 - 18x + 12 = 0x^2 - 3x + 2 = 0(x - 1)(x - 2) = 0x1 = 1, x2 = 2
Проверим значения в найденных точках:f(1) = 21^3 - 91^2 + 12*1 = 2 - 9 + 12 = 5f(2) = 4
Таким образом, наибольшее значение функции f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x на отрезке [0;2] равно 5.
Значения функции на концах отрезка:
f(0) = 0
f(2) = 22^3 - 92^2 + 12*2 = 16 - 36 + 24 = 4
Найдем значение функции в критической точке, это можно сделать, взяв производную функции и приравняв её к нулю:
f'(x) = 6x^2 - 18x + 12
6x^2 - 18x + 12 = 0
x^2 - 3x + 2 = 0
(x - 1)(x - 2) = 0
x1 = 1, x2 = 2
Проверим значения в найденных точках:
f(1) = 21^3 - 91^2 + 12*1 = 2 - 9 + 12 = 5
f(2) = 4
Таким образом, наибольшее значение функции f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x на отрезке [0;2] равно 5.