Решите неравенство f'(x)>0, где f(x)=-2sin^2 x -x+1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы решить неравенство f'(x) > 0, сначала найдем производную функции f(x):

f(x) = -2sin^2(x) - x + 1

f'(x) = -4sin(x)cos(x) - 1

Теперь подставим f'(x) в неравенство:

-4sin(x)cos(x) - 1 > 0

Разложим sin(x)cos(x) в произведение синуса и косинуса:

-2sin(2x) - 1 > 0

sin(2x) < -1/2

Теперь решим неравенство sin(2x) < -1/2. Поскольку sin(2x) имеет период π, нам нужно рассмотреть интервалы длины π:

1) 0 < 2x < π

Тут sin(2x) положителен, потому что угол находится в первой четверти. Но sin(2x) должен быть меньше -1/2, что приводит к противоречию.

2) π < 2x < 2π

Здесь sin(2x) отрицателен (четвертая четверть). Также sin(2x) меньше -1/2. Таким образом, это интервал решений.

В итоге, решение неравенства f'(x) > 0: x принадлежит интервалу (π, 2π].