На потоке нет неуспевающих студентов, среди них 5 студентов учатся на отлично, 15 на хорошо, 25 на удовлетворительно. вероятность того что задание вылнят на 5 среди отличников равна 0,7. среди хорошистов 0,6. и посредственых учащихся 0,1. задание было выполнено на 5. какова вероятность что это был студент из отличников

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулой полной вероятности.

Пусть событие A - задание выполнено на 5, событие B1 - студент отличник, событие B2 - студент хорошист, событие B3 - студент удовлетворительно.

Нам нужно найти вероятность того, что студент отличник, при условии что задание выполнено на 5, т.е. P(B1|A).

По формуле полной вероятности:
P(A) = P(A|B1) P(B1) + P(A|B2) P(B2) + P(A|B3) P(B3)
P(A) = 0.7 5/45 + 0.6 15/45 + 0.1 25/45
P(A) = 0.2333 + 0.4 + 0.0556
P(A) = 0.6889

Теперь найдем вероятность P(B1|A) по формуле условной вероятности:
P(B1|A) = P(A|B1) P(B1) / P(A)
P(B1|A) = 0.7 5/45 / 0.6889
P(B1|A) = 0.0778 / 0.6889
P(B1|A) ≈ 0.1132

Итак, вероятность того, что студент, который выполнил задание на 5, является отличником, составляет около 0.1132 или около 11.32%.