Через точку B проведены 4 прямые так, что AB перпендикулярно BD, BE перпендикулярно BC, и проведена прямая AC, пересекающая данные прямые так, что AB=BC. Прямая AC пересекает прямую BD в точке D. Прямая AC пересекает BE в точке E. Докажите, что треугольник ABE равен треугольнику BCD.
Через точку B проведены 4 прямые так, что AB перпендикулярно BD, BE перпендикулярно BC, и проведена прямая AC, пересекающая данные прямые так, что AB=BC. Прямая AC пересекает прямую BD в точке D. Прямая AC пересекает BE в точке E. Докажите, что треугольник ABE равен треугольнику BCD.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Из условия имеем, что AB=BC и AB перпендикулярно BD, следовательно, у треугольников ABC и ABD по гипотенузе и катету общая гипотенуза AB, и у них острый угол при B равен. Аналогично, у треугольников ABE и BCE острый угол при B равен, так как BE перпендикулярно BC, а также AB=BC. Из этого следует, что треугольники ABC и ABD равнобедренные, и треугольники ABE и BCE – равнобедренные. Теперь рассмотрим угол ABC. Так как у одного из прямоугольных треугольников он равен 90 градусам, а у треугольника ABC он прямой, то он равен 90 градусам и у АВС. То есть треугольник ABC прямоугольный. Аналогично, треугольникы ABD, BCD и BCE прямоугольные. Благодаря этому углы BAE и ACD, а также ABE и ACD перпендикулярные. Из этих углов видно, что треугольники ABE и BCD равны.