Обратите смешанную периодическую дробь в обыкновенную 1)0,17(8). 2)0,23(16)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Распишем периодическую дробь 0,17(8) как сумму конечной дроби и периода:
0,17(8) = 0,17 + 0,008 + 0,008 + 0,008 + ...

Далее получаем:
0,17(8) = 0,17 + 0,008(1 + 1 + 1 + ...) = 0,17 + 0,008 * (∞)

Теперь выразим бесконечную сумму:
0,17(8) = 0,17 + 0,008 (∞) = 0,17 + 0.008 x, где x = 1 + 1 + 1 + ... - бесконечная сумма

У нас x = 0,99999..., то есть бесконечная сумма цифр 1 после запятой равна 0.9(бесконечность девяток)

Теперь подставим это значение в выражение:
0,17(8) = 0,17 + 0,008 x = 0,17 + 0,008 0,9(9)
0,17(8) = 0,17 + 0,008 * 0,9
0,17(8) = 0,17 + 0,0072
0,17(8) = 0,1772

2) Подобно первому примеру, распишем периодическую дробь как сумму конечной дроби и периода:
0,23(16) = 0,23 + 0,0016 + 0,0016 + 0,0016 + ...

Далее получаем:
0,23(16) = 0,23 + 0,0016(1 + 1 + 1 + ...) = 0,23 + 0,0016 * (∞)

Теперь выразим бесконечную сумму:
0,23(16) = 0,23 + 0,0016 (∞) = 0,23 + 0,0016 x, где x = 1 + 1 + 1 + ... - бесконечная сумма

У нас x = 0,99999..., то есть бесконечная сумма цифр 1 после запятой равна 0.9(бесконечность девяток)

Теперь подставим это значение в выражение:
0,23(16) = 0,23 + 0,0016 x = 0,23 + 0,0016 0,9(9)
0,23(16) = 0,23 + 0,0016 * 0,9
0,23(16) = 0,23 + 0,00144
0,23(16) = 0,23144

Итак, получаем:
1) 0,17(8) = 0,1772
2) 0,23(16) = 0,23144