Периметр прямоугольник равен 34 см, а его диагональ равна 13 см. Найдите стороны данного прямоугольника

30 Авг 2019 в 10:41
831 +2
0
Ответы
1

Пусть стороны прямоугольника равны а и b.

Тогда периметр прямоугольника равен 2а + 2b = 34.

Диагональ прямоугольника делит его на два равнобедренных прямоугольного треугольника, значит, применим теорему Пифагора:

a^2 + b^2 = 13^2 = 169.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

2а + 2b = 34,
a^2 + b^2 = 169.

Из первого уравнения найдем выражение для a: 2а = 34 - 2b, а = 17 - b.

Подставим его во второе уравнение: (17 - b)^2 + b^2 = 169,
289 - 34b + b^2 + b^2 = 169,
2b^2 - 34b + 120 = 0,
b^2 - 17b + 60 = 0,
(b - 12)(b - 5) = 0.

Отсюда получаем два значения для b: b = 12 и b = 5. Тогда соответственно получаем две пары сторон:

1) a = 5, b = 12;
2) a = 12, b = 5.

Итак, стороны прямоугольника равны 5 см и 12 см.

20 Апр в 06:00
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 87 397 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир