Найти вторые частные производные указанную фунцию u=4x^3+3x^2+3xy^2-y^3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти вторые частные производные функции u=4x^3+3x^2+3xy^2-y^3, сначала найдем первые частные производные по x и y.

По x:
∂u/∂x = 12x^2 + 6x + 3y^2

По y:
∂u/∂y = 6xy - 3y^2

Теперь найдем вторые частные производные:

По x:
∂^2u/∂x^2 = d(∂u/∂x)/dx = d(12x^2 + 6x + 3y^2)/dx = 24x + 6

По y:
∂^2u/∂y^2 = d(∂u/∂y)/dy = d(6xy - 3y^2)/dy = 6x - 6y

Смешанные производные:

∂^2u/∂x∂y = d(∂u/∂x)/dy = d(12x^2 + 6x + 3y^2)/dy = 6y

∂^2u/∂y∂x = d(∂u/∂y)/dx = d(6xy - 3y^2)/dx = 6x

Таким образом, вторые частные производные данной функции равны:
∂^2u/∂x^2 = 24x + 6
∂^2u/∂y^2 = 6x - 6y
∂^2u/∂x∂y = 6y
∂^2u/∂y∂x = 6x