Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график
а) f(x)= 1/2(x+2)(x-2)^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем производную функции f(x):

f(x) = (1/2)(x+2)(x-2)^2

f'(x) = (1/2)((x-2)^2 + (x+2)*2(x-2))

f'(x) = (1/2)((x-2)^2 + 2x(x-2) - 4(x-2))

f'(x) = (1/2)(x^2 - 4x + 4 + 2x^2 - 4x - 4)

f'(x) = (1/2)(3x^2 - 8x)

Теперь построим график функции f(x) и ее производной:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def f(x):
return 1/2(x+2)(x-2)**2

def df(x):
return 1/2(3x*2-8x)

x = np.linspace(-10, 10, 100)
plt.figure(figsize=(12, 6))
plt.plot(x, f(x), label='f(x)')
plt.plot(x, df(x), label="f'(x)")
plt.legend()
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.grid()
plt.show()

На графике видно, что функция f(x) имеет локальный минимум в точке x=2 и производная функции f'(x) показывает, что это действительно минимум.