Доказать что если квадрат делится на простое число p ,то он делится и на p^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что квадрат числа делится на простое число p, но не делится на p^2. Тогда можно представить квадрат числа как произведение двух множителей n и p, таких что n*p = p^2. Так как p^2 содержит два множителя p, а наше число содержит только один множитель p, то это означает, что наше число n не содержит множителя p. Таким образом, квадрат числа делится на p, но не делится на p^2. Получили противоречие. Следовательно, наше предположение неверно, и если квадрат числа делится на простое число p, то он также делится и на p^2.