Найти производную y = (ln (x^{2} + 2x + 3)^{sin^{3}x})

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти производную функции y = (ln(x^2 + 2x + 3)^(sin^3(x)), мы можем воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции.

Сначала выразим данную функцию в виде y = u^v, где u = ln(x^2 + 2x + 3) и v = sin^3(x).

Тогда ln(y) = v * ln(u), где u = x^2 + 2x + 3, v = sin^3(x).

Теперь продифференцируем обе стороны уравнения:

d/dx ln(y) = d/dx (v * ln(u))

1/y dy/dx = (d/dx v) ln(u) + v * (d/dx ln(u))

Теперь найдем производные v и u:

d/dx v = 3sin^2(x)cos(x)
d/dx u = 2x + 2

Подставляем полученные значения и получаем:

1/(ln(x^2 + 2x + 3)^(sin^3(x))) dy/dx = 3sin^2(x)cos(x) ln(x^2 + 2x + 3) + sin^3(x) * (2x + 2) / (x^2 + 2x + 3)

Итак, мы нашли производную функции y = (ln(x^2 + 2x + 3)^(sin^3(x)):

dy/dx = (ln(x^2 + 2x + 3)^(sin^3(x))) (3sin^2(x)cos(x) ln(x^2 + 2x + 3) + sin^3(x) * (2x + 2) / (x^2 + 2x + 3))