Какой есть цифра Б, если в произведении АБ * ВГ = БББ одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, а разным буквами-разные цифры

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте разложим произведение АБ * ВГ на множители:

(10 A + B) (10 B + G) = 100 B + 10 * B + B

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

100 A B + 10 B^2 + 10 A G + B^2 = 111 B

Таким образом, у нас получилось уравнение:

100 A B + 10 B^2 + 10 A G + B^2 = 111 B

Так как умножение двузначных чисел даст трёхзначное число, то подходят возможные варианты значений A и B:

A = 1, B = 2, G = 1

Проверим:

(10 1 + 2) (10 2 + 1) = 12 21 = 252 = 222

Таким образом, цифра В равна 2.