Найти координаты вершин параллелограмма если известны уравнения двух его сторон 2x-3y+1=0, x+y-2=0 и точка пересечения диагоналей M(3;3/2).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Найдем координаты точки пересечения сторон параллелограмма. Для этого решим систему уравнений:

2x - 3y + 1 = 0
x + y - 2 = 0

Сложим уравнения, чтобы найти x:

2x - 3y + x + y = 2
3x - 2y = 2
x = 2y/3 + 2/3

Подставим значение x в одно из уравнений, например, во второе:

2y/3 + 2/3 + y - 2 = 0
2y + 2 + 3y - 6 = 0
5y - 4 = 0
y = 4/5

Теперь найдем x, подставив y в уравнение для x:

x = 2 * 4/5 / 3 + 2/3
x = 8/15 + 2/3
x = 8/15 + 10/15
x = 18/15 = 6/5

Таким образом, координаты точки пересечения сторон параллелограмма A(6/5, 4/5).

Найдем координаты вершин параллелограмма, зная, что точка пересечения диагоналей M(3;3/2) является его центром. Поскольку диагонали параллелограмма делятся пополам, то вершины параллелограмма будут лежать на отрезках, соединяющих центр и концы диагоналей.

Точки пересечения диагоналей:
A(6/5, 4/5) - наша точка пересечения сторон, она также является одной из вершин параллелограмма.
M(3;3/2) - центр параллелограмма

Теперь найдем координаты оставшихся вершин, зная центр и одну вершину.

Для вершины B применим симметрию центра M относительно точки A:
B(2 3 - 6/5, 2 3/2 - 4/5) = B(6 - 6/5, 3 - 4/5) = B(24/5, 11/5)

Для вершины C применим симметрию центра M относительно точки A:
C(2 6/5 - 3, 2 4/5 - 3/2) = C(12/5 - 3, 8/5 - 3/2) = C(12/5 - 15/5, 8/5 - 15/5) = C(-3/5, -7/5)

Таким образом, координаты вершин параллелограмма:
A(6/5, 4/5)
B(24/5, 11/5)
C(-3/5, -7/5)
D(9/5, -1/5)