А)Решите уравнение: 2cos²x+1=2√2 cos(3π/2-x).
б)Укажите корни этого уравнения, принадлежащего отрезку [3π/2; 3π]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) Решим уравнение:
2cos²x + 1 = 2√2 cos(3π/2 - x)

Поскольку cos(3π/2 - x) = sin(x), заменим в уравнении:
2cos²x + 1 = 2√2 sin(x)

Преобразуем выражение:
2cos²x + 1 = 2√2 sin(x)
2(1 - sin²x) + 1 = 2√2 sin(x)
2 - 2sin²x + 1 = 2√2 sin(x)
-2sin²x + 3 = 2√2 sin(x)

Перенесем все члены в левую часть:
-2sin²x - 2√2 sin(x) + 3 = 0

Преобразуем уравнение:
2sin²x + 2√2 sin(x) - 3 = 0

b) Укажем корни уравнения, принадлежащие отрезку [3π/2; 3π]:

Для этого найдем общее решение уравнения. Затем подставим значения отрезка и найдем корни, входящие в этот интервал.

Для нахождения корней используем формулу для решения квадратного уравнения:
sin x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = 2, b = 2√2, c = -3

sin x = (-2√2 ± √(8 + 24))/4
sin x = (-2√2 ± √32)/4
sin x = (-2√2 ± 4√2)/4
sin x = 2√2(-1 ± 2)/4
sin x = √2(-1 ± 2)/2
sin x = √2 (√2) / 2 , sin x = √2 (-√2) / 2

sin x = 1 или sin x = -3

Так как синус x принадлежит отрезку [-1, 1], корни уравнения не входят в указанный отрезок.

Итак, уравнение не имеет корней на интервале [3π/2; 3π].