По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект целое число миллионов рублей. По итогам каждого года планируется прирост средств вкладчика на 20 % по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: по 20 миллионов рублей в первый и второй годы, а также по 10 миллионов в третий и четвёртый годы. Найдите наименьший размер первоначальных вложений, при котором они за два года станут больше 150 миллионов, а за четыре года станут больше 250 миллионов рублей.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте предположим, что начальные вложения составляют X миллионов рублей.

После первого года средства увеличатся на 20% и составят 1,2X миллионов.
После второго года с учетом дополнительного вложения средства составят 1,2X + 20 миллионов рублей.

После третьего года средства, учитывая 20% рост и дополнительное вложение, составят 1,2(1,2X + 20) + 10 = 1,44X + 34 миллиона.
После четвертого года средства, учитывая 20% рост и дополнительное вложение, составят 1,2(1,44X + 34) + 10 = 1,728X + 50,8 миллионов рублей.

Условие задачи можно записать следующим образом:
1,2*(1,2X + 20) >= 150
1,728X + 50,8 >= 250

Решая данные уравнения, найдем наименьшее значение X:
1,2*(1,2X + 20) >= 150
1,44X + 24 >= 150
1,44X >= 126
X >= 87,5

1,728X + 50,8 >= 250
1,728X >= 199,2
X >= 115,28

Таким образом, наименьший размер первоначальных вложений, удовлетворяющий условиям задачи, составляет 115,28 миллионов рублей.