Якою цифрою закінчується число [tex] {2009}^{2009} + {2010}^{2010} + {2011}^{2011} [/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для встановлення останньої цифри числа потрібно дослідити останні цифри кожного доданка.

Остання цифра [tex] {2009}^{2009} [/tex] дорівнює останній цифрі числа [tex] 9^9 [/tex], оскільки остання цифра числа не зміниться підносить число в ступінь.

Остання цифра [tex] 9^9 [/tex] дорівнює 9. Так як остання цифра числа 2009 - 9, то остання цифра [tex] {2009}^{2009} [/tex] - 9.

Остання цифра [tex] {2010}^{2010} [/tex] дорівнює останній цифрі числа [tex] 0^0 [/tex]. Остання цифра числа [tex] 0^0 [/tex] дорівнює 1.

Остання цифра [tex] {2011}^{2011} [/tex] дорівнює останній цифрі числа [tex] 1^1 [/tex], тобто 1.

Отже, сума останніх цифр [tex] {2009}^{2009} + {2010}^{2010} + {2011}^{2011} [/tex] дорівнює 9 + 1 + 1, тобто 11. Остання цифра числа 11 - 1.

Відповідь: 1.