Решите системы уравнений xy=-2 x-2y=5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания.

Из второго уравнения выразим x через y:
x = 5 + 2y

Подставим это значение x в первое уравнение:
y(5 + 2y) = -2
5y + 2y^2 = -2
2y^2 + 5y + 2 = 0

Решим квадратное уравнение:
D = 5^2 - 422 = 25 - 16 = 9
y1,2 = (-5 ± √9) / 4 = (-5 ± 3) / 4

y1 = -8 / 4 = -2
y2 = -2 / 4 = -0.5

Теперь найдем соответствующие значения x:
Для y = -2: x = 5 + 2(-2) = 5 - 4 = 1
Для y = -0.5: x = 5 + 2(-0.5) = 5 - 1 = 4

Поэтому решением системы уравнений xy = -2 и x - 2y = 5 являются точки (1, -2) и (4, -0.5).

Умножим первое уравнение на 2 и преобразуем его:
2xy = -4

Теперь сложим первое уравнение с вторым:
2xy + x - 2y = -4 + 5
x(2y + 1) = 1
x = 1 / (2y + 1)

Подставим это значение x в второе уравнение:
1 / (2y + 1) - 2y = 5
1 - 2y(2y + 1) = 5(2y + 1)
1 - 4y^2 - 2y = 10y + 5
4y^2 + 12y + 4 = 0
y^2 + 3y + 1 = 0

Решим квадратное уравнение:
D = 3^2 - 411 = 9 - 4 = 5
y1,2 = (-3 ± √5) / 2

y1 = (-3 + √5) / 2
y2 = (-3 - √5) / 2

Найдем соответствующие значения x для каждого из y и получим точки (1, -2) и (4, -0.5), как и в предыдущем методе.

Таким образом, решениями системы уравнений xy = -2 и x - 2y = 5 являются точки (1, -2) и (4, -0.5).