Решите уравнение
√(3x²-4x+15)+√(3x²-4x+8)=7

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения мы можем воспользоваться методом подстановки. Допустим, что √(3x²-4x+15) = a и √(3x²-4x+8) = b. Тогда у нас получается система уравнений:

a + b = 7
a² + b² = 3x²-4x+15 + 3x²-4x+8 = 6x²-8x+23

Из первого уравнения можно найти значение b:

b = 7 - a

Подставляем это значение во второе уравнение:

a² + (7 - a)² = 6x²-8x+23
a² + 49 - 14a + a² = 6x²-8x+23
2a² - 14a + 26 = 6x²-8x+23
2(a² - 7a + 13) = 6x²-8x+23

Далее можем решить это квадратное уравнение для а:

a² - 7a + 13 = 3x²-4x+11

a = (7 ± √(49 - 4*13))/2 = (7 ± √(1))/2 = (7 ± 1)/2

a = 4 или a = 3

Теперь можем найти значение b:

b = 7 - 4 = 3 or b = 7 - 3 = 4

Теперь заменяем обратно a и b на корни исходного уравнения:

√(3x²-4x+15) = 4 или √(3x²-4x+15) = 3
√(3x²-4x+8) = 3 или √(3x²-4x+8) = 4

Решив эти уравнения, мы найдем значения x:

1) 3x²-4x+15 = 16
3x²-4x-1 = 0
(x-1)(3x+1) = 0
x = 1 or x = -1/3

2) 3x²-4x+15 = 9
3x²-4x+6 = 0
(x-2)(3x-3) = 0
x = 2 or x = 1

Ответ: x = 1, x = 2, x = -1/3.