Докажите что простых чисел вида
p=4k + 3
Бесконечно много

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что таких простых чисел конечное количество и обозначим их как p1, p2, ..., pn.

Рассмотрим число N = 4p1p2...pn - 1. По построению оно имеет вид 4k + 3.

Поскольку N не делится на p1, p2, ..., pn, то либо N простое число и отлично от всех p1, p2, ..., pn, либо у него есть делитель простой, отличный от всех p1, p2, ..., pn.

В обоих случаях это приводит к противоречию с предположением о том, что существует конечное количество простых чисел вида 4k + 3.

Следовательно, простых чисел вида p = 4k + 3 бесконечно много.