Для поиска экстремумов функции F(x)=2x^3-9x^2+1 на интервале [-2;1] нужно найти производную функции и приравнять её к нулю.

F'(x) = 6x^2 - 18x

Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю:

6x^2 - 18x = 0

6x(x - 3) = 0

Отсюда получаем, что x=0 и x=3. Но нам нужны только точки на интервале [-2;1], поэтому единственная подходящая точка – x= -2.

Теперь найдем значение функции F(x) в точках -2, 1 и в крайних точках интервала (в точках -2 и 1), чтобы найти максимум, минимум или плато.

F(-2) = 2(-2)^3 - 9(-2)^2 + 1 = -16 + 36 + 1 = 21

F(1) = 21^3 - 91^2 + 1 = 2 - 9 + 1 = -6

Значит, минимум достигается в точке x = 1 со значением F(1) = -6, а максимум в точке x = -2 со значением F(-2) = 21.