Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 8 см. Сторона ее основания равна 10 см. Вычислить : а) длину бокового ребра пирамиды ;
Б) площадь боковой поверхности пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для вычисления длины бокового ребра пирамиды воспользуемся теоремой Пифагора. Рассмотрим треугольник, образованный высотой, боковым ребром и половиной диагонали основания пирамиды. По теореме Пифагора имеем:

(a^2 = h^2 + (\frac{d}{2})^2 ), где (a) - длина бокового ребра, (h) - высота пирамиды, (d) - диагональ основания.

Подставляем известные значения и получаем:

(a^2 = 8^2 + (\frac{10}{2})^2 \
a^2 = 64 + 25 \
a^2 = 89 )

Отсюда, (a = \sqrt{89} \approx 9.43 ) см.

б) Площадь боковой поверхности пирамиды вычисляется по формуле:

(S = \frac{P \cdot h}{2} ), где (P) - периметр основания, (h) - высота пирамиды.

Периметр основания равен (P = 4 \cdot 10 = 40 ) см.

Подставляем значения и получаем:

(S = \frac{40 \cdot 8}{2} \
S = \frac{320}{2} \
S = 160 ) см².

Таким образом, длина бокового ребра пирамиды составляет примерно 9.43 см, а площадь боковой поверхности равна 160 квадратным сантиметрам.