Найдите квадратичную функцию и постройте ее график, если вершина этой параболы А(2;4) и график проходит через точку B(1;5)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения квадратичной функции нужно использовать общий вид квадратичной функции:

y = a(x-h)^2 + k,

где (h,k) - координаты вершины параболы.

Из условия известно, что вершина параболы находится в точке A(2;4). Значит, вершина задана координатами (h,k) = (2;4). Подставляем эти значения в уравнение:

y = a(x-2)^2 + 4.

Также известно, что график функции проходит через точку B(1;5). Подставляем координаты точки B и находим значение параметра a:

5 = a(1-2)^2 + 4,
5 = a*(-1)^2 + 4,
5 = a + 4,
a = 1.

Тогда искомая функция имеет вид:

y = (x-2)^2 + 4.

Построим график этой функции:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = (x-2)**2 + 4

plt.plot(x, y)
plt.scatter(1, 5, color='red', label='B(1;5)')
plt.scatter(2, 4, color='green', label='A(2;4)')
plt.legend()
plt.grid()
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График квадратичной функции')
plt.show()