Найдите наибольшее из решений неравенства(x-1)^2(x+1)/x+3≤0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Найдем корни уравнения (x-1)^2(x+1)/x+3=0:

x-1=0 -> x=1x+1=0 -> x=-1x+3=0 -> x=-3

Теперь построим знак полученного выражения на интервалах (-бесконечность, -3), (-3, -1), (-1, 1), (1, +бесконечность):

Подставим x=-4 в уравнение: (-4-1)^2(-4+1)/(-4+3) = 20, что положительно.Подставим x=-2 в уравнение: (-2-1)^2(-2+1)/(-2+3) = -3, что отрицательно.Подставим x=0 в уравнение: (-1)^2(1)/3 = -1/3, что отрицательно.Подставим x=2 в уравнение: (1)^2(3)/5 = 3, что положительно.

Таким образом, на интервалах (-бесконечность, -3) и (-1, 1) неравенство выполнено. Наибольшее из решений неравенства - (-1, 1).