Чему равны значения b и с,если уравнение x2+bx+c=0 имеет корни b -3 и -12

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Если уравнение x^2 + bx + c = 0 имеет корни b -3 и -12, то можно записать два уравнения:

1) (x - b + 3)(x + 12) = 0
2) x^2 + bx + c = 0

Приравниваем правые части уравнений:
(x - b + 3)(x + 12) = x^2 + bx + c

Раскрываем скобки:
x^2 + 12x - bx - 12b + 3x - 3*12 = x^2 + bx + c

Переносим все влево:
12x - bx + 3x = c - 12b + 36

Упрощаем:
15x - bx = c - 12b + 36

Также, известно, что сумма корней -b и произведение корней c.
Из уравнения выше можно найти b и c. Но есть одно соотношение b -3 и -12:

b = -3 - 12 = -15

Подставляем b = -15 в уравнение:
15x - (-15)x = c - 12*(-15) + 36

30x = c + 180 + 36
30x = c + 216

Получается, что значения b и с равны -15 и 216.