При каких значениях параметра a неравенство ax^2+8x-a+10>0 выполняется при всех действительных значениях x?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Неравенство будет выполняться при всех действительных значениях x, если дискриминант квадратного трёхчлена положителен.

Дискриминант квадратного трёхчлена ax^2+8x-a+10 равен D = 8^2 - 4a(a+10) = 64 - 4a^2 - 40a.

Чтобы неравенство выполнялось для всех действительных x, необходимо, чтобы дискриминант был положителен:

64 - 4a^2 - 40a > 0,

4a^2 + 40a - 64 < 0,

a^2 + 10a - 16 < 0.

Уравнение a^2 + 10a - 16 = 0 имеет два корня: a1 ≈ -11.858 и a2 ≈ 1.858.

Теперь мы можем построить таблицу знаков и найти интервалы, при которых неравенство a^2 + 10a - 16 < 0 выполняется:

a < -11.858: выполнение
-11.858 < a < 1.858: не выполнение
a > 1.858: выполнение

Таким образом, неравенство ax^2+8x-a+10 > 0 выполняется при всех действительных значениях x при a < -11.858 и a > 1.858.