Известно, что одна из сторон прямоугольника на 3 меньше удвоенной длины его диагонали. Определить, чему равна диагональ, при которой вторая сторона прямоугольника принимает максимальное значение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим одну из сторон прямоугольника через $a$, а другую через $b$. Пусть диагональ прямоугольника равна $d$.

Условие задачи можно записать следующим образом:
$$ a = 2d - 3$$

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:
$$ S = ab = b(2d - 3)$$

Для нахождения максимального значения $b$ найдем производную площади по $b$ и приравняем ее к нулю:
$$ \frac{dS}{db} = 2d - 3 = 0$$

Отсюда:
$$d = \frac{3}{2}$$

Таким образом, диагональ прямоугольника должна быть равна $\frac{3}{2}$ м для того, чтобы вторая сторона приняла максимальное значение.