Для нахождения предела данного выражения при (x \to 0) можно воспользоваться умножением и делением на (x) и затем применить правило Лопиталя:

[
\lim{{x \to 0}} x^2 \cdot \cot(5x) = \lim{{x \to 0}} \frac{x^2}{\frac{1}{\tan(5x)}}
]

Раскроем (\cot(5x)) как (\frac{1}{\tan(5x)}):
[
= \lim{{x \to 0}} \frac{x^2}{\frac{1}{\tan(5x)}} = \lim{{x \to 0}} x^2 \cdot \tan(5x)
]

Теперь можем применить правило Лопиталя, так как предел вида (\frac{0}{0}):
[
= \lim{{x \to 0}} \frac{d}{dx}(x^2) \cdot \frac{d}{dx}(\tan(5x)) = \lim{{x \to 0}} 2x \cdot 5 \sec^2(5x)
]

Подставляем (x = 0):
[
= 2 \cdot 0 \cdot 5 \cdot \sec^2(0) = 0
]

Итак, исходный предел равен 0.