1.Подсчитайте количество различных строк длины 64 из букв `A' и `B', в которых есть хотя бы одна пара одинаковых соседних букв.
2.Алиса и Боб бежали марафон. Начиная с середины дистанции, они бежали с постоянной скоростью 6 км/ч на расстоянии 200 метров друг от друга. Потом они стали подниматься в гору, и скорость их упала до 4 км/ч. Затем они бежали с горы со скоростью 7 км/ч, после чего попали в труднопроходимое поле, через которое бежали со скоростью 3 км/ч.
Каким стало расстояние между ними? Ответ выразите в метрах с точностью до целого числа.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно воспользоваться принципом включений и исключений. Обозначим количество всех возможных строк длины 64 из букв A и B как 2^64. Затем найдем количество строк, в которых все буквы различны. Для этого можем использовать правило умножения: на первом месте может стоять любая из 2 букв, на втором месте - любая из оставшихся 2 букв и так далее. Таким образом, получаем 222...2 = 2^63 таких строк.

Теперь найдем количество строк, в которых нет пар одинаковых соседних букв. Обозначим такие строки как S. Рассмотрим возможные комбинации букв на двух соседних позициях: AB, BA. Таким образом, количество строк без пар одинаковых соседних букв можно найти как S = 222...2 = 2^63.

Итак, общее количество строк, в которых есть хотя бы одна пара одинаковых соседних букв, равно 2^64 - 2^63 - 2^63 = 2^64 - 2^64 = 0.

Значит, количество строк длины 64 из букв A и B, в которых есть хотя бы одна пара одинаковых соседних букв, равно 0.

Для решения данной задачи можно использовать формулу для вычисления расстояния между двумя бегунами, двигающимися на одной дистанции с разной скоростью:

d = sqrt((s1t)^2 + (s2t)^2),

где d - расстояние между бегунами, s1 и s2 - скорость первого и второго бегуна соответственно, t - время, за которое бегуны преодолели дистанцию.

Поскольку скорости бегунов постоянны на каждом участке дистанции, можно разделить путь на отрезки и вычислить расстояние между ними на каждом из них.

На отрезке 200 метров между ними можно вычислить время t = 200 / 6 = 33.33 минуты.

На отрезке подъема в гору и спуска можно вычислить время t = 200 / 4 = 50 минут.

На труднопроходимом участке можно вычислить время t = 200 / 3 = 66.67 минут.

Таким образом, общее расстояние между ними будет равняться:

d = sqrt((633.33)^2 + (750)^2 + (3*66.67)^2) = sqrt(3992 + 2450 + 4000) = sqrt(10442) = 102.19 метров.

Ответ: расстояние между ними составляет 102 метра (с точностью до целого числа).