Геометрическая прогрессия из 4 натуральных членов имеет сумму 80. Найдите её наибольший член.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что геометрическая прогрессия имеет вид: a, ar, ar^2, ar^3, где a - первый член, r - знаменатель прогрессии.

Сумма четырех членов геометрической прогрессии равна:
S = a + ar + ar^2 + ar^3 = 80

Мы знаем, что геометрическая прогрессия имеет только 4 члена. Поэтому можем выразить каждый следующий член, используя знаменатель r:

a = ar
ar = ar^2
ar^2 = ar^3

Таким образом, квадрат знаменателя r равен реализации пяти члена прогрессии:

r^2 = ar^3

Теперь можем выразить сумму S используя знаменатель r:

S = a + ar + ar^2 + ar^3 = a(1 + r + r^2 + r^3)

Подставим в это уравнение, что ар = a и r^2 = ar^3:

S = a(1 + r + ar + r^2) = a(1 + r + ar + ar^3)

Теперь мы можем использовать уравнение, данное в задаче, где S = 80:

80 = a(1 + r + ar + ar^3)
80 = a(1 + r + ar + ar^3)
80 = a(1 + r + r + r^2)

Таким образом, 80 = a(1 + r + r + r^2)
80 = a(1 + 2r + r^2)

Мы знаем, что сумма четырех членов геометрической прогрессии равна 80. Найдем решения этого уравнения для a и r.