Решить неравенства[tex]x - 3 < \sqrt{x + 27} [/tex][tex] \sqrt{ {x }^{2} - 3x + 2} > x + 3[/tex][tex] \sqrt{1 - x } \times \sqrt{1 + x < 0} [/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

x - 3 < √(x + 27)

Возведем обе части неравенства в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(x - 3)^2 < x + 27
x^2 - 6x + 9 < x + 27
x^2 - 7x - 18 < 0
(x - 9)(x + 2) < 0

Точки пересечения графика этого уравнения будут x = 9 и x = -2.

Решая неравенство (x - 9)(x + 2) < 0, получаем решение -2 < x < 9.

√(x^2 - 3x + 2) > x + 3

Возведем обе части неравенства в квадрат:

x^2 - 3x + 2 > (x + 3)^2
x^2 - 3x + 2 > x^2 + 6x + 9
-3x + 2 > 6x + 9
-9 > 9x
x < -1

√(1 - x) * √(1 + x) < 0

Так как корень числа может быть только неотрицательным, чтобы перемножение двух корней было меньше нуля, хотя бы одно из чисел должно быть отрицательным. Таким образом, решение данного неравенства: -1 < x < 1.

Итак, решения неравенств: