Найти угол под которым пересекаются касательные к кривой x^2+2xy+2y^2-20=0 проведённые в точках с абсциссой x=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для этого найдем угол между кривой и осью x в точке пересечения касательных, используя производные.

Сначала найдем производные функции:
d/dx(x^2 + 2xy + 2y^2 - 20) = 2x + 2y + 2x(dy/dx) + 4y(dy/dx) = 0
dy/dx = (-2x - 2y) / (2x + 4y)

Теперь найдем угол наклона касательной в точке x = 2:
dy/dx(2) = (-22 - 22) / (22 + 42) = -4 / 12 = -1/3

Угол наклона касательной равен арктангенсу этого значения:
угол = arctan(-1/3) ≈ -18.43 градусов

Таким образом, угол под которым пересекаются касательные к кривой, проведенные в точках x = 2, составляет примерно 18.43 градуса.