Двое рабочих, работая вместе, могут изготовить за 1 час 100 деталей. Первый рабочий, работая отдельно, изготавливает 120 деталей на 1 час дольше, чем те же 120 деталей изготовит второй рабочий. За сколько часов второй рабочий может изготовить 300 деталей?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первый рабочий изготавливает x деталей в час, тогда второй 100 - x деталей в час.

На изготовление 1 детали первый тратит 1/x часов, а второй 1/(100 - x) часов.

Работая по отдельности, первый рабочий сделает 120 деталей за 120/x часов, а второй за 120/(100 - x) часов.

Составим уравнение.

120/(100 - x) + 1 = 120/x

Избавимся от дробей.

120x/(100 - x)x + x(100 - x)/x(100 - x) = 120 * (100 - x)/x(100 - x)

120x + 100x - x^2 = 12000 - 120x

x^2 - 340x + 12000 = 0

D = 340 * 340 - 4 * 12000 = 115600 - 48000 = 67600 = 260^2

x = (340 - 260)/2 = 80 деталей изготавливает первый рабочий в час

100 - 80 = 20 деталей изготавливает второй рабочий в час.

Найдём, за сколько часов второй рабочий может изготовить 300 деталей.

300 : 20 = 15 часов.

Ответ: за 15 часов второй рабочий может изготовить 300 деталей.