5 в 18 степени - 25 в 8 степени доказать что кратно 120

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что (5^{18} - 25^{8}) кратно 120, можно воспользоваться свойством деления нацело.

Заметим, что (5^{18} - 25^{8} = 5^{18} - (5^2)^8 = 5^{18} - 5^{16}).

Теперь вынесем общий множитель (5^{16}) за скобки: (5^{18} - 5^{16} = 5^{16}(5^2 - 1) = 5^{16} \cdot 24).

Заметим, что 24 делится на 3 и на 8. Так как 5 и 3 взаимно просты, то это произведение также будет кратно 3. Также, так как 5 и 8 взаимно просты, то произведение также будет кратно 8.

Таким образом, (5^{18} - 25^{8} = 5^{16} \cdot 24) кратно 3, 8 и 120.